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By Daniel Grieser

ISBN-10: 365805946X

ISBN-13: 9783658059460

ISBN-10: 3658059478

ISBN-13: 9783658059477

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Manchmal beobachten Sie eine Regel. Setzt sie sich fort? Schreiben Sie etwa die Quadratzahlen , , , , , . . auf, beobachten Sie vielleicht, dass die Abstände zwischen ihnen genau die ungeraden Zahlen , , , , . . sind. Geht das immer so weiter? Oder für einige natürliche Zahlen n nach. Stimmt Sie rechnen die Formel ++⋯+n = n(n+)  sie für alle n? Oder Sie merken durch Probieren, dass Sie immer mehr Primzahlen finden können, egal wie viele Sie schon haben. Gibt es unendlich viele Primzahlen?

Induktionsbeweise können auch mit anderen Werten als  starten. Soll eine Aussage etwa für alle natürlichen Zahlen n ≥  bewiesen werden, so zeigt man, dass sie für n =  gilt und dass aus der Gültigkeit für n (mit n ≥ ) die Gültigkeit der Aussage für n +  folgt. 1 nicht abzulesen. Sie können aber mit vollständiger Induktion bewiesen werden. Wir betrachten zwei Beispiele. 1 und den Beweis von (2) in dem oben angegebenen Schema. Beides ist natürlich gleichwertig. (1) Sei m ∈ N beliebig. Zu n ∈ N sei A(n) die Aussage ‚n + m ∈ N‘.

B. ist (a, a, b) ein Tripel, das nicht mit dem Paar (a, b) zu verwechseln ist. Für Mengen A, B, C schreiben wir A × B × C ∶= {(a, b, c) ∶ a ∈ A, b ∈ B, c ∈ C}, A ∶= A × A × A. Die Elemente von A × B × C könnte man in einem quaderförmigen Schema anordnen. Bei vier Objekten spricht man von Quadrupeln, bei fünf von Quintupeln, allgemein bei k Objekten von k-Tupeln, für k ∈ N. Schreibweise: (a  , . . , a k ). Ein -Tupel ist also dasselbe wie ein Paar etc. Die Objekte a  , . . , a k heißen die Komponenten des Tupels.

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by John
4.0

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